🌟斐波那契数列通项公式的推导🌟
发布时间：2025-03-14 19:57:49来源：
提起数学中的经典序列，斐波那契数列（Fibonacci Sequence）不得不提！这个以兔子繁殖问题起始的数列，隐藏着自然界与数学的无穷奥秘。今天就来揭秘它的通项公式是如何被推导出来的吧！
首先，斐波那契数列定义为：每一项等于前两项之和（从0和1开始）。简单来说，就是0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13……但如何用一个公式直接表示第n项呢？这就需要引入线性代数的知识了！通过对递推关系式的特征方程求解，可以得到两个根：φ = (1 + √5)/2 和 ψ = (1 - √5)/2。这两个神奇的数被称为黄金比例及其共轭。
接下来，利用这两个根构造出通解形式：Fn = A φ^n + B ψ^n。通过初始条件确定系数A和B后，最终得到著名的 Binet 公式：Fn = [φ^n - ψ^n] / √5。✨
这个过程不仅展现了数学之美，也让我们感受到逻辑推理的魅力！🔍💡
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