【平均偏差公式是什么】在统计学中，平均偏差是衡量一组数据与其平均值之间差异的指标。它可以帮助我们了解数据的离散程度，是数据分析中的一个重要工具。本文将对“平均偏差公式是什么”进行总结，并通过表格形式清晰展示其计算方法。

一、什么是平均偏差？

平均偏差（Mean Deviation）是指一组数据中每个数值与该组数据平均数之间的绝对差值的平均值。它能够反映数据点围绕平均值的分布情况，是衡量数据波动性的一种方式。

二、平均偏差的计算公式

平均偏差的计算公式如下：

$$

\text{平均偏差} = \frac{\sum x_i - \bar{x}}{n}

$$

其中：

- $ x_i $：表示每一个数据点；

- $ \bar{x} $：表示所有数据点的平均值；

- $ n $：表示数据点的总数；

- $ x_i - \bar{x} $：表示每个数据点与平均值的绝对差。

三、平均偏差的计算步骤

1. 计算数据集的平均值 $ \bar{x} $。

2. 对于每一个数据点 $ x_i $，计算它与平均值的绝对差 $ x_i - \bar{x} $。

3. 将所有绝对差相加，得到总和。

4. 将总和除以数据点的数量 $ n $，得到平均偏差。

四、示例说明

假设有一组数据：5, 7, 9, 10, 12

1. 计算平均值：

$$

\bar{x} = \frac{5 + 7 + 9 + 10 + 12}{5} = \frac{43}{5} = 8.6

$$

2. 计算每个数据点与平均值的绝对差：

3. 求绝对差之和：

$$

3.6 + 1.6 + 0.4 + 1.4 + 3.4 = 10.4

$$

4. 计算平均偏差：

$$

\text{平均偏差} = \frac{10.4}{5} = 2.08

$$

五、总结表格

通过以上内容可以看出，平均偏差是一个简单而直观的统计指标，适用于初步分析数据的集中趋势和分散程度。在实际应用中，可以根据具体需求选择是否使用平均偏差或标准差等其他指标。