在行政法律体系中，行政复议作为一种重要的救济途径，对于保障公民、法人和其他组织的合法权益具有重要意义。行政复议机关作为受理和处理复议申请的主体，其职责在于对具体行政行为进行合法性与适当性的审查。那么，行政复议机关在处理复议案件时，应当重点审查行政行为的哪些方面呢？

首先，行政复议机关需要审查行政行为的合法性。这是行政复议的核心内容之一。合法性审查主要包括以下几个方面：一是行政主体是否具备相应的法定资格；二是行政机关作出的行政行为是否在法定职权范围内；三是行政程序是否符合法律规定，如是否依法告知当事人权利义务、是否听取陈述申辩等；四是行政行为所依据的法律法规是否正确适用。如果发现行政行为存在违法情形，复议机关有权予以撤销或变更。

其次，行政复议机关还应对行政行为的适当性进行审查。所谓适当性，是指行政机关在行使自由裁量权时是否合理、公正。例如，在行政处罚中，行政机关是否根据违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度作出适当的处罚决定。虽然适当性审查的范围相对有限，但在某些情况下，如果行政行为明显不当，复议机关也可以依法予以纠正。

此外，行政复议机关还需关注行政行为是否存在事实认定错误的问题。即行政机关在作出行政行为时，是否基于真实的、充分的事实依据。如果事实不清或证据不足，可能导致行政行为缺乏正当性，进而影响复议结果。

同时，行政复议机关还应审查行政行为是否符合比例原则。比例原则要求行政机关在作出行政行为时，应选择对当事人权益损害最小的方式，确保手段与目的之间具有合理的平衡。例如，在采取强制措施时，是否考虑了其他替代性方式，避免过度干预当事人的合法权益。

综上所述，行政复议机关在处理复议案件时，应当从多个维度对行政行为进行全面审查，包括合法性、适当性、事实认定及比例原则等方面。只有这样，才能确保行政复议制度真正发挥其监督行政、保护权利的作用，推动法治政府建设的不断深入。