【什么是中心、重心、垂心、外心、内心,它们分】在几何学中，三角形是一个重要的研究对象，而围绕三角形的“中心”概念也多种多样。常见的有中心、重心、垂心、外心和内心等。这些点虽然都与三角形相关，但它们的定义、性质和作用各不相同。下面将对这些概念进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、总结说明
1. 中心（Centroid）
也称为质心，是三角形三条中线的交点。它代表了三角形的质量中心，且将每条中线分为2:1的比例，靠近顶点的一段是较长的部分。
2. 重心（Incenter）
是三角形内角平分线的交点，也是内切圆的圆心。重心到三边的距离相等，因此可以用来确定三角形的内切圆。
3. 垂心（Orthocenter）
是三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点垂直于对边的直线。垂心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形中在内部，直角三角形中在直角顶点，钝角三角形中在外部。
4. 外心（Circumcenter）
是三角形三条垂直平分线的交点，也是外接圆的圆心。外心到三个顶点的距离相等，因此可以用来构造三角形的外接圆。
5. 内心（Incenter）
如前所述，是三角形角平分线的交点，同时也是内切圆的圆心。内心总是位于三角形的内部。
二、对比表格
| 名称 | 定义 | 位置特点 | 相关线段 | 性质与作用 |
| 中心 | 三条中线的交点 | 在三角形内部 | 中线 | 质量中心，分中线为2:1 |
| 重心 | 三条角平分线的交点 | 在三角形内部 | 角平分线 | 内切圆圆心，到三边距离相等 |
| 垂心 | 三条高线的交点 | 取决于三角形类型（锐/直/钝） | 高线 | 与外心、重心等有特殊关系 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 在三角形内部或外部 | 垂直平分线 | 外接圆圆心，到三个顶点等距 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 在三角形内部 | 角平分线 | 内切圆圆心，到三边等距 |
三、小结
这些“中心”虽然名字相似，但各自代表不同的几何意义和应用场景。理解它们的区别有助于更好地掌握三角形的性质和相关几何定理。在实际问题中，如建筑、工程、物理等领域，这些点常常用于计算平衡、对称性、结构稳定性等。
通过以上总结与表格对比，可以更直观地理解“中心、重心、垂心、外心、内心”的区别与联系。
