📚数学加油站 | 变限积分求导习题 & 例题解析 🎯
发布时间：2025-03-17 20:48:32来源：
变限积分是高等数学中的重要知识点，掌握其求导方法不仅能提升解题效率，还能帮助我们更好地理解积分与导数之间的关系。今天就带大家一起探索变限积分求导的魅力！✨
首先，什么是变限积分？简单来说，它是指积分上下限中包含变量的积分形式，比如：∫ₐᵇf(t)dt（其中a或b是关于x的函数）。当遇到这种形式时，我们需要用到变限积分求导公式，即：
F'(x) = f(b(x))·b'(x) - f(a(x))·a'(x)
通过这个公式，我们可以轻松求出变限积分的导数。接下来，让我们来看一道例题👇：
例题：设F(x) = ∫₀^x² sin(t) dt，求F'(x)。
解答过程如下：
1️⃣ 找出积分的上下限，这里下限为0，上限为x²；
2️⃣ 应用公式计算，得到F'(x) = sin(x²)·(x²)' - sin(0)·(0)'；
3️⃣ 化简后得出结果：F'(x) = 2x·sin(x²)。
最后，别忘了多做习题巩固哦！💪 让我们一起成为积分求导的小能手吧！🎉
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