🌟函数可导但导函数不连续的小例子🌟
发布时间：2025-03-20 21:31:53来源：
在数学的世界里，函数的可导性和导函数的连续性看似紧密相连，但实际上它们是两个独立的概念。一个有趣的例子就是函数f(x) = x²sin(1/x)，当x ≠ 0；f(x) = 0，当x = 0。这个函数在x=0处是可导的，因为它的导数可以通过极限定义求得为0。然而，它的导函数在x=0附近却表现出不连续的现象。这是因为导函数f'(x)在x=0附近会随着sin(1/x)的震荡而产生剧烈波动，无法保持连续。🔍
这个例子告诉我们，即使一个函数在某点可导，也不能保证其导函数在这个点及其周围是连续的。这也提醒我们在研究函数性质时需要更加细致地分析每个细节，不要想当然地认为两者总是同步的哦！📈✨
免责声明：本答案或内容为用户上传，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。
