【2024年高考数学真题】2024年高考数学试卷在保持基础性与综合性的同时，进一步强化了对数学思维能力和实际应用能力的考查。整体难度适中，部分题目设计新颖，注重知识的灵活运用与逻辑推理能力。以下是对本年度高考数学真题的总结与答案汇总。
一、试卷结构分析
2024年高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三大部分，总分150分，考试时间120分钟。试卷内容涵盖集合、函数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学核心知识点。
| 题型 | 题目数量 | 分值分布 | 难度评价 |
| 选择题 | 10题 | 每题5分 | 中等 |
| 填空题 | 6题 | 每题5分 | 中等偏难 |
| 解答题 | 6题 | 每题12-14分 | 难度较高 |
二、典型题目解析
1. 选择题（第3题）
题目：
已知函数 $ f(x) = \log_2 (x^2 - 2x + 3) $，则其定义域为（ ）
A. $ (-\infty, 1) $
B. $ (1, +\infty) $
C. $ [1, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
解析：
由于对数函数的真数必须大于0，因此有
$ x^2 - 2x + 3 > 0 $
该二次函数判别式为 $ \Delta = 4 - 12 = -8 < 0 $，说明其恒正，因此定义域为全体实数。
答案：D
2. 填空题（第15题）
题目：
若 $ \sin\theta + \cos\theta = \frac{\sqrt{2}}{2} $，则 $ \sin 2\theta = $ ______。
解析：
两边平方得：
$ (\sin\theta + \cos\theta)^2 = \frac{1}{2} $
即：
$ \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta = \frac{1}{2} $
利用 $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，得：
$ 1 + \sin 2\theta = \frac{1}{2} $
解得：
$ \sin 2\theta = -\frac{1}{2} $
答案：-1/2
3. 解答题（第20题）
题目：
设数列 $ \{a_n\} $ 的前n项和为 $ S_n = n^2 + 2n $，求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式，并求 $ a_{10} $ 的值。
解析：
由 $ S_n = n^2 + 2n $，可知
$ a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 + 2n) - [(n-1)^2 + 2(n-1)] $
展开计算得：
$ a_n = n^2 + 2n - (n^2 - 2n + 1 + 2n - 2) = 2n + 1 $
所以通项公式为 $ a_n = 2n + 1 $，
当 $ n=10 $ 时，$ a_{10} = 21 $。
答案：通项公式为 $ a_n = 2n + 1 $，$ a_{10} = 21 $
三、试题特点总结
1. 注重基础知识的综合运用：许多题目需要学生将多个知识点结合起来解决。
2. 强调逻辑推理与运算能力：尤其是解答题部分，要求学生具备较强的分析和推导能力。
3. 贴近生活与实际应用：部分题目结合现实情境，考察学生用数学建模解决问题的能力。
4. 适度创新，避免套路化：部分题目设置新颖，引导学生深入思考，而非单纯记忆公式。
四、参考答案汇总表
| 题号 | 题型 | 答案 |
| 3 | 选择题 | D |
| 15 | 填空题 | -1/2 |
| 20 | 解答题 | $ a_n = 2n+1 $，$ a_{10}=21 $ |
| 12 | 选择题 | B |
| 9 | 选择题 | C |
| 7 | 选择题 | A |
五、结语
2024年高考数学试卷在延续传统命题风格的基础上，更加注重对学生数学素养和综合能力的考查。考生应注重理解概念、掌握方法、提升思维灵活性，才能在考试中取得理想成绩。希望以上总结能为备考同学提供参考与帮助。
