在行政复议制度的运行过程中，负责法制工作的机构承担着重要的职责。这一机构不仅是政策执行的桥梁，更是确保行政行为合法、公正的重要保障。因此，明确其职能与责任，对于提升行政复议的质量和效率具有重要意义。

首先，该机构应具备专业的法律素养和业务能力。由于行政复议涉及大量法律法规的适用，工作人员需要熟悉相关法律条文，并能够准确判断行政行为是否符合法律规定。同时，还应具备较强的分析能力和沟通协调能力，以便在处理复杂案件时能够迅速找到问题的关键点。

其次，该机构应注重程序的规范性与透明度。行政复议的过程必须严格依照法定程序进行，确保申请人、被申请人以及第三方的合法权益得到充分保障。此外，通过公开审理、听取意见等方式，增强复议过程的公正性和公信力，有助于提高公众对政府行政行为的信任度。

再次，该机构应加强与其他相关部门的协作配合。行政复议往往涉及多个部门的职责交叉，只有通过有效的沟通与协作，才能确保复议决定的全面性和准确性。同时，还可以借助外部专家或法律顾问的力量，提升复议工作的专业水平。

最后，该机构还应不断总结经验，完善工作机制。通过对典型案例的分析和研究，及时发现制度运行中的不足，并提出改进措施。这不仅有助于提高工作效率，也有利于推动行政复议制度的不断完善和发展。

综上所述，行政复议机关负责法制工作的机构应在专业能力、程序规范、协作机制和制度建设等方面持续发力，以更好地履行其职责，维护社会公平正义。