在统计学与计量经济学中，回归分析是一种重要的研究工具，用于揭示变量之间的关系。其中，一元线性回归模型是最基础也是最常用的模型之一，其数学表达式为：

$$ y = a + bx $$

在这个模型中，$ a $ 和 $ b $ 是两个关键参数，它们不仅具有明确的数学意义，还蕴含着丰富的几何与经济含义。此外，可决系数（R²）作为衡量模型拟合优度的重要指标，也值得深入探讨。

首先，我们来看参数 $ a $ 和 $ b $ 的几何意义。在坐标平面上，回归直线是一条从左下方向右上方延伸的直线。其中，$ b $ 表示该直线的斜率，它反映了自变量 $ x $ 每增加一个单位时，因变量 $ y $ 的平均变化量。而 $ a $ 则是当 $ x=0 $ 时，$ y $ 的预测值，即截距项。从几何角度来看，$ a $ 是直线与纵轴的交点，而 $ b $ 决定了这条直线的倾斜程度。

从经济角度分析，这两个参数同样具有实际意义。例如，在研究消费者收入与消费支出之间的关系时，$ b $ 可以被解释为边际消费倾向，即每增加一单位收入，消费将增加多少。而 $ a $ 则可以理解为即使没有收入，消费者仍会发生的必要支出，通常称为自发消费。这种解释方式使得回归分析不仅仅是数学上的计算，更成为经济行为分析的重要手段。

接下来，我们讨论可决系数（R²）。可决系数是衡量回归模型对因变量变异解释能力的一个统计量，取值范围在0到1之间。R²越接近1，说明模型对数据的拟合越好，变量之间的关系越强；反之，若R²较低，则说明模型解释力较弱，可能存在遗漏变量或非线性关系等问题。

需要注意的是，虽然R²是一个有用的指标，但它并不能完全反映模型的准确性。例如，高R²可能是因为模型过度拟合了数据，或者存在多重共线性等问题。因此，在实际应用中，还需要结合其他统计量如调整后的R²、F检验等进行综合判断。

综上所述，回归直线方程中的参数 $ a $ 和 $ b $ 不仅具有清晰的几何意义，还在经济分析中发挥着重要作用。而可决系数作为评估模型拟合效果的关键指标，也需要在实际操作中谨慎使用，以确保分析结果的科学性和可靠性。通过深入理解这些概念，我们可以更好地利用回归分析来揭示变量之间的内在联系，并为政策制定和经济决策提供有力支持。