在高等数学的学习过程中，微分方程是一个重要的组成部分，它不仅在理论研究中占有举足轻重的地位，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。今天，我们来探讨一道典型的微分方程问题，并尝试寻找其通解。

首先，让我们来看一个具体的例子：

\[ y'' + 4y = 0 \]

这是一个二阶线性齐次微分方程。为了求解这类方程，我们通常采用特征方程法。具体步骤如下：

1. 建立特征方程

根据给定的微分方程 \( y'' + 4y = 0 \)，我们可以将其转化为特征方程：

\[ r^2 + 4 = 0 \]

2. 求解特征根

解这个特征方程，得到：

\[ r^2 = -4 \]

\[ r = \pm 2i \]

这里得到了两个纯虚数根 \( r_1 = 2i \) 和 \( r_2 = -2i \)。

3. 构造通解

当特征根为纯虚数时，对应的通解形式为：

\[ y(x) = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \]

其中，\( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是任意常数，它们由初始条件或边界条件决定。

通过上述分析，我们已经成功找到了该微分方程的通解。需要注意的是，在处理微分方程时，不同的方程可能需要采取不同的方法，但核心思路始终围绕特征方程展开。

微分方程的求解不仅是数学理论的一部分，更是解决物理、工程等领域实际问题的关键工具。希望以上内容能帮助大家更好地理解微分方程的求解过程，并激发对这一领域的兴趣与探索欲望！