【等差数列的通项公式是什么?】等差数列是数学中一种常见的数列类型，其特点是每一项与前一项的差是一个定值，这个定值称为公差。了解等差数列的通项公式，有助于我们快速求出数列中的任意一项，而无需逐项计算。
一、通项公式的基本概念
在等差数列中，若已知首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则第 $ n $ 项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项的值；
- $ a_1 $ 是数列的第一项；
- $ d $ 是相邻两项之间的差（公差）；
- $ n $ 是项数，为正整数。
二、通项公式的应用举例
为了更直观地理解这个公式，我们可以用具体例子来说明。
示例1：已知首项和公差，求某一项
假设有一个等差数列，首项 $ a_1 = 3 $，公差 $ d = 2 $，求第5项。
$$
a_5 = 3 + (5 - 1) \times 2 = 3 + 8 = 11
$$
示例2：已知两项，求通项公式
若一个等差数列的第2项是5，第4项是9，求通项公式。
设首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $，则有：
$$
a_2 = a_1 + d = 5 \\
a_4 = a_1 + 3d = 9
$$
解方程组可得 $ a_1 = 3 $，$ d = 2 $，因此通项公式为：
$$
a_n = 3 + (n - 1) \times 2 = 2n + 1
$$
三、总结与表格对比
| 项目 | 内容 |
| 等差数列定义 | 每一项与前一项的差为常数 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 首项 | $ a_1 $，数列的第一项 |
| 公差 | $ d $，相邻两项的差 |
| 第 $ n $ 项 | 由公式直接计算得出 |
| 应用场景 | 快速求出数列中任意位置的数值 |
通过掌握等差数列的通项公式，可以高效解决许多实际问题，如工资增长、时间间隔计算等。建议多做练习，熟练运用该公式。
