【cpk计算公式】CPK（Process Capability Index）是衡量一个生产过程是否能够稳定地生产出符合规格要求产品的重要指标。它综合考虑了过程的中心位置与规格限之间的关系，能够反映过程的稳定性和一致性。
在实际应用中，CPK常用于质量控制和六西格玛管理中，帮助企业评估其生产流程的能力，并为改进提供依据。
一、CPK的基本概念
CPK 是 过程能力指数 的一种，用来衡量生产过程在满足客户规格要求方面的能力。CPK 越大，说明过程越稳定，越接近规格限的要求。
CPK 的计算基于以下两个参数：
- 均值（μ）：过程数据的平均值
- 标准差（σ）：过程数据的标准差
- 规格上限（USL） 和 规格下限（LSL）：客户或设计规定的最大和最小允许值
二、CPK的计算公式
CPK 的计算公式如下：
$$
CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right)
$$
其中：
- $ USL $：规格上限
- $ LSL $：规格下限
- $ \mu $：过程均值
- $ \sigma $：过程标准差
该公式分别计算了过程相对于上下限的偏离程度，取较小值作为最终的 CPK 值。
三、CPK的意义与判断标准
| CPK 值 | 过程能力评价 | 说明 |
| < 1.0 | 不合格 | 过程能力不足，无法满足规格要求 |
| 1.0 ~ 1.33 | 接近合格 | 过程能力较弱，需关注 |
| 1.33 ~ 1.67 | 合格 | 过程能力良好，可满足大部分要求 |
| > 1.67 | 优秀 | 过程能力非常强，稳定性高 |
四、CPK计算示例
假设某产品的规格为：
- 上限（USL）= 105
- 下限（LSL）= 95
- 均值（μ）= 100
- 标准差（σ）= 2
代入公式计算：
$$
CPK = \min\left( \frac{105 - 100}{3 \times 2}, \frac{100 - 95}{3 \times 2} \right) = \min\left( \frac{5}{6}, \frac{5}{6} \right) = 0.83
$$
根据表格判断，CPK = 0.83 属于“不合格”范围，说明该过程需要进行调整以提高产品质量。
五、总结
CPK 是一个重要的过程能力指标，可以帮助企业了解其生产过程是否具备足够的稳定性来满足产品规格要求。通过计算 CPK，可以识别出过程中的潜在问题，并采取相应的改进措施，从而提升产品质量和客户满意度。
| 项目 | 内容 |
| 名称 | CPK 计算公式 |
| 公式 | $ CPK = \min\left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right) $ |
| 用途 | 评估生产过程是否满足规格要求 |
| 判断标准 | CPK 值越高，过程能力越强 |
| 应用领域 | 质量控制、六西格玛、制造管理等 |
