步骤一：从第一个方程 \(\frac{2}{3}A = \frac{3}{4}B\) 出发，我们可以得到 \(A\) 和 \(B\) 的比例关系。通过交叉相乘得到 \(8A = 9B\)，即 \(A:B = 9:8\)。
步骤二：利用比例关系 \(A:B = 9:8\)，设 \(A = 9x\)，\(B = 8x\)。代入到第二个方程 \(A + B = 170\) 中，得到 \(9x + 8x = 170\)，解得 \(x = 10\)。
步骤三：将 \(x = 10\) 代入 \(A = 9x\) 和 \(B = 8x\)，得到 \(A = 90\)，\(B = 80\)。
最终答案：甲数为 90，乙数为 80。通过以上步骤，我们成功解决了这个问题，并验证了答案的正确性。
