在物理学中，弹性碰撞是指两个物体相互作用后，不仅动量守恒，而且动能也完全守恒的一种碰撞形式。这种碰撞在理想条件下发生，例如两颗光滑的小球之间的碰撞。为了更好地理解弹性碰撞的规律，我们需要借助一些基本公式和结论。

首先，我们来看一下弹性碰撞的核心特性。根据动量守恒定律，无论是否发生弹性碰撞，系统的总动量始终不变。即：

\[ m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} \]

其中，\(m_1\) 和 \(m_2\) 分别是两个物体的质量；\(v_{1i}\) 和 \(v_{2i}\) 是碰撞前的速度，而 \(v_{1f}\) 和 \(v_{2f}\) 则是碰撞后的速度。

而在弹性碰撞的情况下，动能守恒的条件也成立。这意味着碰撞前后系统总动能保持不变，即：

\[ \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2f}^2 \]

通过这两个方程联立求解，我们可以得到碰撞后物体速度的具体表达式。特别地，在一维情况下，假设 \(m_1\) 的质量远小于 \(m_2\)（如小球与墙壁的碰撞），则有以下简化结论：

1. 如果 \(m_1\) 追上 \(m_2\) 并发生弹性碰撞，则 \(m_1\) 的速度会反弹至原来的相反方向；

2. 若 \(m_2\) 静止不动，则 \(m_1\) 的速度完全传递给 \(m_2\)，而自身停止运动。

这些结论对于分析实际问题非常有用，比如台球游戏中球的轨迹预测或宇宙天体间的相互作用等。

总结来说，弹性碰撞的关键在于同时满足动量守恒和动能守恒两大原则。通过深入研究这些规律，科学家们能够更准确地描述自然界中各种复杂的物理现象。