【等差数列公式大全】等差数列是数学中常见的数列类型，广泛应用于数学、物理、工程等领域。掌握等差数列的相关公式对于解决实际问题具有重要意义。本文将系统总结等差数列的基本概念和常用公式，并以表格形式清晰展示，便于查阅与记忆。
一、基本概念
等差数列：一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差，记作 d。
例如：1, 3, 5, 7, 9,... 是一个等差数列，其中首项为 a₁ = 1，公差 d = 2。
二、常用公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 第n项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 计算第n项的值 |
| 前n项和公式 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ 或 $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 计算前n项的和 |
| 中间项公式（当n为奇数时） | $ a_{\frac{n+1}{2}} = \frac{a_1 + a_n}{2} $ | 等差数列中间项等于首项与末项的平均值 |
| 公差计算公式 | $ d = a_n - a_{n-1} $ | 通过相邻两项计算公差 |
| 首项计算公式 | $ a_1 = a_n - (n - 1)d $ | 已知末项和公差求首项 |
| 末项计算公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 已知首项和公差求末项 |
三、典型应用示例
示例1：求第10项
已知首项 $ a_1 = 2 $，公差 $ d = 3 $，求第10项。
解：
$$ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 27 = 29 $$
示例2：求前5项和
已知首项 $ a_1 = 5 $，公差 $ d = 4 $，求前5项和。
解：
$$ S_5 = \frac{5}{2}[2 \times 5 + (5 - 1) \times 4] = \frac{5}{2}[10 + 16] = \frac{5}{2} \times 26 = 65 $$
四、小结
等差数列的公式虽然简单，但在实际问题中应用广泛。掌握这些公式不仅能提高解题效率，还能帮助理解数列的结构和规律。建议在学习过程中多做练习，加深对公式的理解和运用。
如需进一步了解等比数列或其他数列类型，可继续关注相关专题内容。
