【一片青草地,草每天都均速生长,这片青草可供27头牛吃6天,可供23】一、问题总结
这是一道经典的“牛吃草”问题，属于典型的“牛吃草”模型（也称“牛顿问题”），主要考察的是对动态变化的资源（如草）与消耗者（如牛）之间关系的理解。
题设如下：
- 一片青草地，草每天以固定的速度生长；
- 这片草地可供 27头牛吃6天；
- 同样这片草地，可供 23头牛吃9天。
我们需要求出：如果想让草地刚好不被吃完，最多可以放多少头牛？
二、解题思路
这个问题的关键在于理解草的生长速度和牛的吃草速度之间的关系。我们可以将草的总量视为一个变量，并考虑每天草的生长量和牛的消耗量。
设：
- 每头牛每天吃草量为1单位；
- 草每天生长量为 $ x $ 单位；
- 初始草量为 $ y $ 单位。
根据题意：
1. 27头牛吃6天：
总吃草量 = 初始草量 + 6天内草的生长量
即：$ 27 \times 6 = y + 6x $ → $ 162 = y + 6x $ ……（1）
2. 23头牛吃9天：
$ 23 \times 9 = y + 9x $ → $ 207 = y + 9x $ ……（2）
用（2）减去（1）得：
$$
207 - 162 = (y + 9x) - (y + 6x) \\
45 = 3x \Rightarrow x = 15
$$
将 $ x = 15 $ 代入（1）得：
$$
162 = y + 6 \times 15 \Rightarrow y = 162 - 90 = 72
$$
所以：
- 初始草量 $ y = 72 $
- 每天草的生长量 $ x = 15 $
三、最终答案
为了不让草被吃完，牛每天吃掉的草量必须等于草每天生长的量。
即：
牛的数量 × 每头牛每天吃草量 = 每天草的生长量
设最多可放 $ n $ 头牛，则：
$$
n \times 1 = 15 \Rightarrow n = 15
$$
四、关键数据汇总表
| 项目 | 数值 |
| 初始草量 | 72 单位 |
| 每天草生长量 | 15 单位 |
| 27头牛吃天数 | 6 天 |
| 23头牛吃天数 | 9 天 |
| 最多可放牛数 | 15 头 |
五、结论
通过分析草的生长规律与牛的吃草速率，我们得出：这片青草地最多可以放15头牛，才能保证草不会被吃完。这一结果不仅解决了题目中的问题，也体现了数学建模在实际问题中的应用价值。
