【100个和尚和100个馒头的问题解法】“100个和尚和100个馒头”的问题是一个经典的数学问题，源于中国古代的趣味数学题。题目大致如下：
有100个和尚分吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个。问：大和尚和小和尚各有多少人？
这是一个典型的不定方程问题，可以通过设定变量、列出方程并求解来解决。
一、问题分析
设：
- 大和尚人数为 $ x $
- 小和尚人数为 $ y $
根据题目条件，可以列出以下两个方程：
1. 总人数方程：
$$
x + y = 100
$$
2. 总馒头数方程：
大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，即每人吃 $ \frac{1}{3} $ 个。
所以总馒头数为：
$$
3x + \frac{1}{3}y = 100
$$
二、解法步骤
将第一个方程变形为：
$$
y = 100 - x
$$
代入第二个方程：
$$
3x + \frac{1}{3}(100 - x) = 100
$$
两边同时乘以3消去分母：
$$
9x + (100 - x) = 300
$$
化简得：
$$
8x + 100 = 300
$$
解得：
$$
8x = 200 \Rightarrow x = 25
$$
再代入 $ y = 100 - x $ 得：
$$
y = 75
$$
三、结论总结
通过上述计算得出：
- 大和尚有 25人
- 小和尚有 75人
四、答案表格展示
| 类别 | 人数 |
| 大和尚 | 25 |
| 小和尚 | 75 |
| 合计 | 100 |
五、验证
- 大和尚吃馒头数：$ 25 \times 3 = 75 $
- 小和尚吃馒头数：$ 75 \div 3 = 25 $
- 总共吃馒头数：$ 75 + 25 = 100 $
验证无误，符合题意。
结语：
“100个和尚和100个馒头”的问题虽然看似简单，但通过合理的数学建模与方程求解，可以清晰地得到答案。这类问题不仅锻炼逻辑思维能力，也体现了数学在生活中的实际应用价值。
