【三角函数12个基本公式】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握三角函数的基本公式，有助于提高解题效率和理解能力。本文将总结三角函数的12个基本公式，并以表格形式清晰展示。
一、三角函数基本定义
三角函数主要包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等六个基本函数，它们分别对应直角三角形中的边与角的关系：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | $\sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}}$ |
| 余弦 | $\cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$ |
| 正切 | $\tan\theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}$ |
| 余切 | $\cot\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{对边}}$ |
| 正割 | $\sec\theta = \frac{\text{斜边}}{\text{邻边}}$ |
| 余割 | $\csc\theta = \frac{\text{斜边}}{\text{对边}}$ |
二、三角函数的基本恒等式
以下是三角函数中最常用的一些恒等式，帮助我们在不同角度之间进行转换或简化表达式。
| 公式编号 | 公式名称 | 公式表达式 |
| 1 | 倒数关系 | $\sin\theta = \frac{1}{\csc\theta}$, $\cos\theta = \frac{1}{\sec\theta}$, $\tan\theta = \frac{1}{\cot\theta}$ |
| 2 | 商数关系 | $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$, $\cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$ |
| 3 | 平方关系 | $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ |
| 4 | 正切平方恒等式 | $\tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta$ |
| 5 | 余切平方恒等式 | $\cot^2\theta + 1 = \csc^2\theta$ |
| 6 | 和角公式 | $\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$ |
| 7 | 差角公式 | $\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$ |
| 8 | 正切和差公式 | $\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$ |
| 9 | 倍角公式 | $\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta$, $\cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ |
| 10 | 半角公式 | $\sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}}$, $\cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}}$ |
| 11 | 积化和差公式 | $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A + B) + \sin(A - B)]$ |
| 12 | 和差化积公式 | $\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\cos\left(\frac{A - B}{2}\right)$ |
三、小结
以上12个基本公式涵盖了三角函数的定义、倒数关系、商数关系、平方关系以及常见的和差角、倍角、半角、积化和差与和差化积公式。这些公式不仅是考试中高频考点，也是实际应用中不可或缺的工具。建议通过反复练习来加深理解和记忆，提升解题速度与准确率。
如需进一步了解每个公式的推导过程或具体应用场景，可继续深入学习相关章节。
