面面垂直不能直接无条件推出任意两条线线垂直，只有满足特定附加条件，也就是其中一个平面内有一条直线垂直于两个平面的交线时，这条直线才会垂直于另一个平面，进而可以推出相关的线线垂直，这个定理就是面面垂直的性质定理。很多同学初学立体几何容易踩坑，误以为只要两个平面互相垂直，平面里面随便两条直线就一定垂直，这个理解是错误的。面面垂直描述的是两个平面整体的夹角是 90 度，平面内部的直线方向有很多种，大部分直线是斜向的，并不和另一个平面里的直线形成直角，必须借助交线这个关键要素，搭配平面内垂直交线的直线，才能完成面面垂直到线线垂直的推导，这也是高考立体几何证明题高频考点，经常和线面垂直判定结合在一起出题。

核心定理原文梳理

面面垂直性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面

推导逻辑链 面面垂直 平面内直线垂直交线 推出线面垂直 这条直线垂直另一个平面内所有直线 得到线线垂直

易错点说明

错误认知 只要面面垂直，两个平面内任意两条直线都互相垂直

正确理解 只有经过性质定理得到线面垂直之后，那条垂线才和另一个平面内所有直线垂直，其余普通斜线依然不垂直

举个例子 墙面和地面是面面垂直，墙面上斜着画一条斜线，这条斜线和地面上大部分直线都不是直角，只有墙面上垂直墙地交线的竖直线，才和地面全部直线垂直

证明题标准书写步骤

第一步 已知平面 α 垂直平面 β，两个平面交线为 l

第二步 在平面 α 内取直线 a，满足 a 垂直 l

第三步 根据面面垂直性质定理，得到 a 垂直平面 β

第四步 因为直线 b 属于平面 β，所以 a 垂直 b，也就是得到线线垂直

相关定理关联对照表

定理名称 核心作用

面面垂直判定定理 由线面垂直推出面面垂直

面面垂直性质定理 由面面垂直推出线面垂直，再推出线线垂直

线面垂直判定定理 由线线垂直推出线面垂直

反向推导补充

线线垂直也不能直接推出面面垂直，同样需要先证明一条直线垂直一个平面，这条直线又在另一个平面内，才能证明面面垂直，立体几何里面线线 线面 面面三者的转化，每一步都要有定理支撑，不能跳步直接转化。

【常见问题】

问题 1 面面垂直可推出线线垂直吗，是不是所有线都垂直

回答 1 面面垂直可推出线线垂直吗，并不是所有直线都垂直，面面垂直可推出线线垂直吗，只有平面内垂直交线的直线，才能借助性质定理推出对应的线线垂直

问题 2 面面垂直可推出线线垂直吗，证明题能不能直接写结论

回答 2 面面垂直可推出线线垂直吗，考试证明不能跳步，面面垂直可推出线线垂直吗，必须先写出垂直交线，证出线面垂直之后，再得到线线垂直

问题 3 面面垂直可推出线线垂直吗，没有垂直交线的条件还成立吗

回答 3 面面垂直可推出线线垂直吗，如果没有平面内直线垂直交线这个条件，面面垂直可推出线线垂直吗，这个推导就不成立

问题 4 面面垂直可推出线线垂直吗，这个考点经常怎么出题

回答 4 面面垂直可推出线线垂直吗，常出现在立体几何证明大题，面面垂直可推出线线垂直吗，题目一般给面面垂直条件，让学生找交线，再证明线面垂直最后证线线垂直

【免责申明】

本文属于高中立体几何学科科普讲解，内容依据现行高中数学教材定理体系，不同地区教材表述细节略有差异，做题请以学校教材和老师要求为准，本文不替代课堂教学。